分布参数系统是个无限维的系统，在第一章节所提到的early-lumping控制中，我们先将系统过程近似为集总参数系统，再使用现代控制方法对系统进行分析控制。本文将阐述模型近似的过程及相关注意事项。 模型近似 分布参数系统状态方程如下： \begin{eqnarray} \dot{x}(t)&=&\mathcal{A}x(t)+\mathcal{B}u
在求解微分方程的初值问题时，我们通常要考虑解的存在唯一性，以及解受初始条件的影响。一般来说，我们希望问题的解存在且唯一，并且连续地取决于初始条件（通常无法准确得知状态变量初始值，导致实际应用中会产生一定的偏差。因此我们希望当初始值$x(0)$微小变化时，$x(t)$的变化足够小）。我们称这样的问题为适定性问题（wohlgestelltes Problem）。 &e
在建立系统方程后，便可以求解系统的状态变量随时间的函数了，当然此时系统需要满足一定条件。本文将以上一章得到的系统状态方程为基础，对一般系统求解进行推导。系统状态方程如下： \begin{eqnarray} \dot{x}(t)&=&\mathcal{A}x(t)+\mathcal{B}u(t),\ &t>0,\ x(0)=x_0\in X\tag{1}\\ y(t)&=&
我们在分析一个实际系统前往往需要将它转化为抽象的模型，再通过数学上的方法进行分析。而这其中往往涉及到一些物理化学方面的知识，因此本次学习不是分布参数系统的重点。本次学习将以导热棒为例，使我们对分布参数系统建模有一个初步的印象。 概述 不管是什么系统，对其进行建模的方法都类似：通过系统中各个物理量的相互作用来建立相应的平衡方程，再对这些方程施加一些外部条