分布参数系统的输入可以分为点输入、分布式输入和边界输入。之前的章节我们讨论的都是分布式输入，此时输入分布在定义域的某个区间。而若输入$u(t)$定义在边界，则称为边界输入（Randeingriff），此时系统方程会有所不同，相应的计算方法也会有差别。因此本文讨论边界输入以及它在反馈控制中的应用。 边界输入系统方程 分布式输入中，输入$u(t)$在系统状
在控制理论中，稳定性始终是一个系统最基本的要求，之后一切的控制都要建立在系统稳定的基础上。与集总参数系统控制类似，我们可以通过增加反馈使系统达到稳定状态，并满足一定特性。分布参数系统状态方程如下： \dot{x}(t)={\cal A}x(t)\tag{1}指数稳定 首先我们给出分布参数系统的指数稳定（Exponentielle Stabilität
分布参数系统是个无限维的系统，在第一章节所提到的early-lumping控制中，我们先将系统过程近似为集总参数系统，再使用现代控制方法对系统进行分析控制。本文将阐述模型近似的过程及相关注意事项。 模型近似 分布参数系统状态方程如下： \begin{eqnarray} \dot{x}(t)&=&\mathcal{A}x(t)+\mathcal{B}u
在求解微分方程的初值问题时，我们通常要考虑解的存在唯一性，以及解受初始条件的影响。一般来说，我们希望问题的解存在且唯一，并且连续地取决于初始条件（通常无法准确得知状态变量初始值，导致实际应用中会产生一定的偏差。因此我们希望当初始值$x(0)$微小变化时，$x(t)$的变化足够小）。我们称这样的问题为适定性问题（wohlgestelltes Problem）。 &e
在建立系统方程后，便可以求解系统的状态变量随时间的函数了，当然此时系统需要满足一定条件。本文将以上一章得到的系统状态方程为基础，对一般系统求解进行推导。系统状态方程如下： \begin{eqnarray} \dot{x}(t)&=&\mathcal{A}x(t)+\mathcal{B}u(t),\ &t>0,\ x(0)=x_0\in X\tag{1}\\ y(t)&=&
我们在分析一个实际系统前往往需要将它转化为抽象的模型，再通过数学上的方法进行分析。而这其中往往涉及到一些物理化学方面的知识，因此本次学习不是分布参数系统的重点。本次学习将以导热棒为例，使我们对分布参数系统建模有一个初步的印象。 概述 不管是什么系统，对其进行建模的方法都类似：通过系统中各个物理量的相互作用来建立相应的平衡方程，再对这些方程施加一些外部条
分布参数系统控制是控制理论的一个重要分支。相对于集总参数系统，分布参数系统使用分布参数的偏微分方程对系统进行描述，并且结果比集总参数系统要精确的多，但问题求解的复杂度也要高得多，可以说是相当难的一个方向。本次学习材料主要是RSVP的上课课件以及我们Deutscher教授编著的德语材料：Zustandsregelung verteilt-parametrischer Syst
Backstepping（反步控制）是一种设计非线性系统控制器的方法。它通过对子系统的递归方便地求得能使系统稳定的输入。但大多数相关文献中并未考虑系统本身的可控性，因此首先我们假设需要控制的系统是可控的。 基本思想 Backstepping针对的是能写成如下形式的系统： \begin{cases} \dot{x}_1=x_2+f_1(x_1)\\ \